Bố ông là một lương y nổi tiếng trong vùng, vừa làm thuốc chữa bệnh cứu người, vừa hoạt động cách mạng, bị thực dân Pháp bắt tù đày. Bản thân lương y Trần Văn Quảng khi mới 6 tuổi đã học chữ Hán, 16 tuổi đã bắt đầu học nghề thuốc. Trong thời gian kháng chiến chống thực dân Pháp, sống trong một gia đình bố là đảng viên cộng sản, nên lương y Trần Văn Quảng cũng đã bị bắt lên đồn địch giam cầm tra hỏi.
Sống trong cảnh o ép, bắt bớ, tù đày của thực dân Pháp xâm lược. Nên năm 19 tuổi, lương y Trần Văn Quảng đã phải ly hương đi xa, vừa kiếm sống, vừa học chữ, học nghề làm thuốc. Nói cho đúng là vừa đi ở, vừa làm thuê, vừa tự học chữ, học nghề. Để hôm nay trở thành một Thầy thuốc Nhân dân của nền Đông y Việt Nam, có y thuật chuyên sâu, y đức trong sáng quả là hiếm người làm được như vậy.
Cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp thắng lợi, tháng 4/1955 lương y Trần Văn Quảng trở về Hà Nội tìm việc làm để tiếp tục học chữ và học nghề. Cụ Quảng như một con ong đi tìm hoa lấy mật cho đời, dù bất cứ làm việc gì để kiếm sống cũng không quên học chữ Hán và học nghề Đông y, cái nghề mà cha ông đã truyền lại cho cụ, đã thấm vào máu thịt của cụ. Cụ không những học chữ của thánh hiền mà cụ còn tự học bổ túc văn hóa và hoàn thành chương trình lớp 10/10. Rồi cụ học thêm ngoại ngữ tiếng Pháp. Với quá trình công tác và sự cống hiến của cụ, cụ đã được kết nạp vào Đảng Cộng sản Việt Nam, năm 1966, tại Đảng bộ Hà Nội.
Lương y Trần Văn Quảng cần mẫn cắt thuốc cứu người.
Sau hơn 50 năm đi đường vòng, làm đủ nghề để kiếm sống, gắn bó với nghề Đông y, với một ước ao cháy bỏng là trở về với đại gia đình Đông y Việt Nam, thì ngày 1/12/1982, cụ đã được chuyển về công tác tại Trung ương Hội Đông y Việt Nam. Cụ đã tham gia Ban Tuyên giáo của Trung ương hội, thông qua chủ trương đường lối của Đảng để tuyên truyền giáo dục cho hội viên về y đức và y thuật. Cụ là một trong những người đặt viên gạch xây dựng Phòng Chẩn trị của Trung ương Hội Đông y Việt Nam ngày nay. Cụ đã tham gia nhiều khóa chấp hành, Thường vụ Trung ương hội, Chủ nhiệm Ủy ban Kiểm tra, quyền Tổng Thư ký. 25 năm giữ chức vụ Phó Tổng biên tập tạp chí Đông y, cụ đã có nhiều công lao đóng góp để tạp chí của hội được phát triển như hôm nay.
Về chuyên môn, cụ đã khám và điều trị cho hàng chục nghìn bệnh nhân, ở nhiều lứa tuổi khác nhau, đã cứu sống sinh mạng cho nhiều bệnh nhân và mang lại hạnh phúc cho nhiều gia đình. Nhiều bài thuốc của cụ đã đúc rút thành những bài thuốc kinh nghiệm, để truyền lại cho thế hệ sau. Nhiều bài thuốc được xem là bài thuốc tâm đắc của cụ, như bài thuốc điều trị bệnh ho... Cụ đã biên dịch xuất bản 15 đầu sách về chuyên môn Đông y, về chữ Hán Đông y, để làm tài liệu học tập, nghiên cứu về Đông y, Đông dược cho nhiều thế hệ thầy thuốc Đông y Việt Nam, như cuốn sách Tần hồ mạch học, Danh từ thuật ngữ Đông y, Đông dược học thiết yếu, thiên tự văn, Dược tính ca quát tứ bách, Thang đầu ca quyết, Hán văn Đông dược... Cụ đã cùng với lương y Nguyễn Thiên Quyến, Vũ Xuân Quang dịch bộ sách Y tôn kim giám, là bộ sách quý của nền Trung y Trung Quốc, gồm 43 quyển từ Hán văn sang quốc ngữ. Đã được Nhà Xuất bản Y học xuất bản năm 2017 để các đồng nghiệp làm tài liệu nghiên cứu, tham khảo, học tập, giảng dạy... Về văn học, cụ đã tham gia biên dịch bộ tiểu thuyết Hồng lâu mộng tập 3-4 từ chữ Hán sang quốc ngữ, xuất bản năm 1963. Đặc biệt, cụ Quảng đã chép 133 bài thơ chữ Hán trong tập thơ Nhật ký trong tù của Chủ tịch Hồ Chí Minh, tặng Bảo tàng Hồ Chí Minh. Đồng chí Vũ Kỳ, Giám đốc Bảo tàng Hồ Chí Minh đã viết tặng cụ Quảng như sau: “Tấm lòng thành kính đối với Bác Hồ muôn vàn kính yêu, đã thể hiện trên từng trang sách, trong từng nét chữ, hơn 100 ngày đêm nắn nót, công phu ấy không phải ai cũng làm được! Rất đáng trân trọng”. Năm 2010, nhân kỷ niệm 1.000 năm Thăng Long - Hà Nội, cụ đã viết lại bản Chiếu dời đô của vua Lý Thái Tổ bằng chữ Hán, hiện nay cụ là một trong số ít người viết chữ Hán đẹp nhất của Thủ đô Hà Nội. Cụ đã viết nhiều bài báo đăng trên các tạp chí Đông y, các tạp chí và báo khác.
Lương y Trần Văn Quảng đã có quá trình cống hiến cho cách mạng, với những thành tích đã đạt được. Cụ đã được Chủ tịch nước tặng thưởng Huân chương Kháng chiến chống Mỹ cứu nước hạng Nhì, Huân chương Lao động hạng Ba. Được phong tặng Thầy thuốc Nhân dân năm 2014, Thầy thuốc Ưu tú năm 2003. Được Thủ tướng Chính phủ tặng bằng khen. Được Bộ Y tế và Trung ương Hội Đông y Việt Nam công nhận Lương y giỏi cấp Quốc gia lần thứ nhất năm 2006. Năm 2007, cụ được tặng Huy hiệu 40 năm tuổi Đảng, năm 2016 được tặng Huy hiệu 50 năm tuổi Đảng. Cụ còn được trao tặng Giải thưởng Hải Thượng Lãn Ông và nhiều huy chương khác. Cụ là hội viên Hội Người cao tuổi Việt Nam sinh hoạt tại Chi hội phường Cửa Đông, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội, cụ luôn tham gia tích cực công tác hội, hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ. Năm 2004 đã được Trung ương Hội Người cao tuổi biểu dương Hội viên xuất sắc toàn quốc.
Năm nay cụ đã ngoài 86 tuổi nhưng vẫn minh mẫn, vẫn sống giản dị trong một căn buồng chật hẹp ở 40 phố Bát Đàn, Hà Nội. Hàng ngày cụ vẫn khám chữa bệnh cứu người, vẫn đi dạy học, viết sách, viết báo để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và truyền nghề cho thế hệ sau. Đến hôm nay cụ đã hơn 70 năm tuổi nghề, hơn 50 năm tuổi Đảng. Với một bề dày tham gia cách mạng, hành nghề Đông y, có nhiều kinh nghiệm về cuộc sống và tay nghề, nhưng cụ vẫn khiêm tốn, khiêm nhường, cần mẫn lao động, tất cả vì sự nghiệp Đông y, vì sức khỏe nhân dân. Đó là điều đáng kính, là một tấm gương trong sáng cả về y đức, y đạo, đáng để mỗi chúng ta noi gương học tập về nhân cách làm người, làm nghề của cụ...