Đáp án bài toán 'cô bé quàng khăn đỏ'

Cô bé quàng khăn đỏ có một hộp gồm 1.000 viên kẹo. Ở bên ngoài có một số lượng tùy ý thanh chocolate và bánh kem.

Đề bài:

Cô bé quàng khăn đỏ có một hộp gồm 1.000 viên kẹo. Ở bên ngoài có một số lượng tùy ý thanh chocolatebánh kem.

Cô bé quàng khăn đỏ có thể thay:

- Hai viên kẹo trong hộp bằng 1 thanh chocolate.

- Hai bánh kem trong hộp bằng 1 thanh chocolate.

- Hai thanh chocolate trong hộp bằng 1 viên kẹo và 1 bánh kem.

- Một viên kẹo vào một thanh chocolate trong hộp bằng 1 bánh kem.

- Một bánh kem và một thanh chocolate trong hộp bằng một viên kẹo.

Hỏi, có thể xảy ra tình huống sau một thời gian, trong hộp chỉ còn lại:

a) 1 viên kẹo?

b) 1 bánh kem?

c) 1 thanh chocolate?

Hướng dẫn giải:

Gọi S là tổng số viên kẹo và bánh kem trong hộp. Ta thấy rằng trong quá trình biến đổi thì S luôn là một số chẵn.

Thật vậy, ban đầu S chẵn. Duyệt qua các phép biến đổi:

- Hai viên kẹo trong hộp bằng 1 thanh chocolate --> S giảm 2

- Hai bánh kem trong hộp bằng 1 thanh chocolate --> S giảm 2

- Hai thanh chocolate trong hộp bằng 1 viên kẹo và 1 bánh kem --> S tăng 2

- Một viên kẹo và một thanh chocolate trong hộp bằng 1 bánh kem --> S không đổi

- Một bánh kem và một thanh chocolate trong hộp bằng một viên kẹo --> S không đổi.

=> Như vậy ta có điều phải chứng minh.

Do S luôn là số chẵn, do đó các tình huống a), b) không thể xảy ra.

Để giải câu c), ta cũng làm tương tự, nhưng tinh tế hơn.

Giả sử 1 viên kẹo giá 1 đồng, bánh kem giá 3 đồng và một thanh chocolate giá 2 đồng, khi đó, các phép đổi đồ ăn có giá như sau:

1. Đổi 2 kẹo lấy 1 chocolate: Đổi 2 đồng thành 2 đồng.

2. Đổi 2 bánh kem lấy 1 chocolate: Đổi 6 đồng thành 2 đồng.

3. Đổi 2 chocolate lấy 1 kẹo, 1 bánh kem: Đổi 4 đồng thành 4 đồng.

4. Đổi 1 kẹo + 1 chocolate lấy 1 bánh kem: Đổi 3 đồng thành 3 đồng.

5. Đổi 1 bánh kem + 1 chocolate lấy 1 kẹo: Đổi 5 đồng thành 1 đồng.

Như vậy, ở mỗi phép đổi, hoặc số tiền bảo toàn, hoặc giảm đi 4 đồng. Ban đầu có 1.000 kẹo sẽ tương ứng với 1.000 đồng, như vậy quá trình đổi không thể kết thúc bằng 1, 2, hoặc 3 đồng, nên bài toán vô nghiệm.

Chú ý rằng cách giải này áp dụng được cho cả hai câu a), b).

Theo VnExpress

 

(Vnexpress)

Loading...
Bình luận
Bình luận của bạn về bài viết Đáp án bài toán 'cô bé quàng khăn đỏ'

Gửi bài viết cho tòa soạn qua email: bandientuskds@gmail.com

ĐỌC NHIỀU NHẤT